이것은 일본어로 무엇이라고 하나요? あの人はむかしは高い地位（　）あった人だ。
に、で
どちらがいいですか。それはなぜですか。

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「に」が正しいです。
場所や地位などとともに使う場合「で」はその後に動作や動きのある動詞を続ける使い方をします。
「に」は動きのない動詞「ある」「いる」または目的地への移動「行く」などとともに使います。
今回の文章は（）の後が「あった（ある、の過去形）」になってるので「に」が正解となります。
下記なら「で」を使います。
例
・あの人は昔は高い地位でとても活躍していた人だ。
・あの人は昔は高い地位で偉そうにしていた人だ。
→「で」の後が「ある」「いる」ではなく動きのある動詞なので「で」を使うのが自然です。
この場合「に」は使えません。